Question

8．如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長．
（2）若C為線段AB上任意一點，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在AB的延長線上，且AB=acm，其它條件不變，MN的長度為$\frac{1}{2}a$（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)線段中點的定義進行計算即可；
（2）由線段中點的定義可知MC=$\frac{1}{2}AC$，CN=$\frac{1}{2}BC$，從而得到MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），從而可求得MN的長度；
（3）先根據(jù)題意畫出圖形，然后由線段中點的定義可知MC=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}（a+BC）$，NC=$\frac{1}{2}BC$，由MN=MC-NC求解即可．

解答 解：（1）∵點M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×8$=4cm．
∵點N是BC的中點，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×6$=3cm．
∴MN=MC+NC=4+3=7cm．
（2）∵點M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵點N是BC的中點，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}×$14=7．
（3）如圖所示：

∵點M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}$（a+BC）．
∵點N是BC的中點，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（a+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}a$．

點評 本題主要考查的是兩點之間的距離，掌握圖形間線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．