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已知二次函數y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
（1）見解析；（2）.

試題分析：(1)二次函數和x軸有兩個交點，判別式>0即可；
（2）先求出頂點坐標，由△ABC是等腰直角三角形，可以得出AB邊上高等于1，即可得出a的值.
試題解析：
（1）證明：y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am
當a≠0時,=（2am+2a）2-4a(am2+2am)
∵
∴
∴不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點．
（2）y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a
∴C(m+1,-a)
當y=0時，
解得x1=m，x2=m+2.
∴AB=（m+2）-m=2.
當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1．
∴．
∴．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線先沿軸向右平移1個單位， 再沿軸向上移2個單位，所得拋物線的解析式是(    )
A．B．
C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位后得到的拋物線解析式是             .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數．

（1）證明：不論取何值,該函數圖象與軸總有兩個公共點;
（2）若該函數的圖象與軸交于點(0,5),求出頂點坐標,并畫出該函數圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2+（m－1）x+m與y軸交于（0，3）點，

（1）求出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方?
（4）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的交點坐標；
（3）求經過點D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線與x軸的兩個交點分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C.

（1）求此二次函數的解析式；
（2）寫出點C的坐標________，頂點D的坐標為__________；
（3）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；
（4）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，請直接寫出所有滿足條件的E點的坐標__________________________________（不必寫出過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線而言，下列結論正確的是
A．與軸有兩個交點B．開口向上
C．與軸交點坐標是(0，3)D．頂點坐標是(1,)

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