【題目】如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結PQ，則四邊形PMNQ的面積為（ ）
A.72
B.36
C.16
D.9

【答案】B
【解析】解：如圖所示，A，C之間的距離為6， 2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點P'離x軸的距離相同，
在y=﹣x2+4x+2中，當x=1時，y=5，即點P'離x軸的距離為5，
∴P'M'=5，
2025﹣2017=8，故點Q與點P的水平距離為8，
即M'N'=MN=8，點Q離x軸的距離與點Q'離x軸的距離相同，
由題可得，拋物線的頂點B的坐標為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，
∵點D與點Q'的水平距離為1+8﹣6﹣2=1，點C與點Q'的水平距離為1+2=3，
∴在y= 中，當x=3時，y=4，即點Q'離x軸的距離為4，
∴Q'N'=4，
∵四邊形P'M'N'Q'的面積為 =36，
∴四邊形PMNQ的面積為36，
故選：B．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和二次函數(shù)的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：

每月用氣量

單價（元/m3）

不超出80m3的部分

2.5

超出80m3不超出130m3的部分

a

超出130m3的部分

a+0.5

（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費335元，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象．

(1)求出圖中m和a的值．

(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關系式，并寫出相應的x的取值范圍．

(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50 km?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新定義函數(shù)：在y關于x的函數(shù)中，若0≤x≤1時，函數(shù)y有最大值和最小值，分別記ymax和ymin ， 且滿足 ，則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)y=x2﹣ x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；
（3）已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1，若對于0≤x≤1上的任意三個實數(shù)a，b，c所對應的三個函數(shù)值都能構成一個三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1…過點A1作y軸的垂線交L2于點A2，過點A2作x軸的垂線交于點A3，過點A3作y軸的垂線交L2于點A4，依次進行下去，則點A2018的坐標為（　　）

A. （﹣21009，21009） B. （﹣21009，﹣21010）

C. （﹣1009，1009） D. （﹣1009，﹣2018）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．

（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：

證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．

（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4交坐標軸于A、B兩點，過點C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y軸于點E．

（1）求證：△COE≌△BOA；

（2）如圖2，點M是線段CE上一動點（不與點C、E重合），ON⊥OM交AB于點N，連接MN．

①判斷△OMN的形狀．并證明；

②當△OCM和△OAN面積相等時，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，D、E是AB邊上的兩個動點，滿足∠DCE=45°．
（1）如圖②，把△ADC繞著點C順時針旋轉90°，得到△BKC，連結EK．
①求證：△DCE≌△KCE．
②求證：DE2=AD2+BE2 ．
③思考與探究：當點D從點A向AB的中點運動的過程中，請嘗試寫出DE長度的變化趨勢 ；并直接寫出DE長度的最大值或最小值 （標明最大值或最小值）．
（2）如圖③，若△CDE的外接圓⊙O分別交AC，BC于點F、G，求證：CF：CG=BE：AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于________.

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