分析 (1)設(shè)y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由這種水果每天的銷售量均不低于250千克即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,再根據(jù)“每天獲得利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為s元,根據(jù)“每天獲得利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量”即可得出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合“當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x (元)的增大而增大”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)設(shè)y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
則有{300=10k+b150=13k+b,解得:{k=−50b=800,
∴y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+800.
(2)由已知得:-50x+800≥250,
解得:x≤11.
w=(x-8)y=(x-8)(-50x+800)=-50x2+1200x-6400=-50(x-12)2+800,
∵-50<0,
∴在x≤12上,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=11時(shí),w最大,最大值為750.
答:當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大,最大值為750元.
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為s元,則s=(x-8-a)(-50x+800)=-50x2+(1200+50a)x-6400-800a,
∵當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x (元)的增大而增大,
∴-1200+50a2×(−50)≥13,
解得:a≥2,
∵a≤2.5,
∴a的取值范圍為2≤a≤2.5.
點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于a的一元一次不等式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出在某個(gè)區(qū)間段函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.
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