Processing math: 100%
13.小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話.
小華:“如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.”
小雨:“如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出150千克.”
小星:“通過調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.”
(1)求y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少?
(3)為響應(yīng)政府號召,該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(a≤2.5)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x (元)的增大而增大,求a的取值范圍.

分析 (1)設(shè)y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由這種水果每天的銷售量均不低于250千克即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,再根據(jù)“每天獲得利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為s元,根據(jù)“每天獲得利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量”即可得出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合“當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x (元)的增大而增大”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)設(shè)y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
則有{300=10k+b150=13k+b,解得:{k=50b=800
∴y(千克)與 x(元)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+800.
(2)由已知得:-50x+800≥250,
解得:x≤11.
w=(x-8)y=(x-8)(-50x+800)=-50x2+1200x-6400=-50(x-12)2+800,
∵-50<0,
∴在x≤12上,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=11時(shí),w最大,最大值為750.
答:當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大,最大值為750元.
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為s元,則s=(x-8-a)(-50x+800)=-50x2+(1200+50a)x-6400-800a,
∵當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x (元)的增大而增大,
∴-1200+50a2×50≥13,
解得:a≥2,
∵a≤2.5,
∴a的取值范圍為2≤a≤2.5.

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于a的一元一次不等式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出在某個(gè)區(qū)間段函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.(2a+1)(a-1)-2a(a+1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.計(jì)算:
(1)(37+23)(23-37);
(2)(32-33)(42+27);
(3)(36-42

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.計(jì)算:
(1)(-5)3152;
(2)(-134×33;
(3)(1123×(-23);
(4)-54×24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.化簡:x+32-2x2+(x32

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖1,A、B、C三地在同一條直線上,A地為公交車站,有兩輛公交車都從公交車站出發(fā),甲公交車從A地出發(fā)前往B地,然后立即返回A地,再立即出發(fā)去B地,如此往返于A、B兩地之間,同樣乙公交車往返于A、C兩地之間.甲公交車從公交車站出發(fā)10分鐘后乙公交車再從公交車站出發(fā),圖2表示兩輛公交車之間距離y(米)與乙公交車出發(fā)時(shí)間x(分鐘)的圖象,假設(shè)兩車都一直不停地行駛(站點(diǎn)停留的時(shí)間不計(jì)),且速度保持不變.
(1)請直接寫出甲、乙兩輛公交車的速度.
(2)請求出A地與B地、A地與C地之間的距離.
(3)直按寫出a、m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于科學(xué)課中,比如在電學(xué)的某一電路中,電壓不變時(shí),電流I(單位:安培)與電阻R(單位:歐姆)成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)電流I=0.5安培時(shí),求電阻R的值.
(3)如果電路中用電器電流不得超過10安培,那么用電器的電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.列方程解應(yīng)用題
(1)王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元,則王先生存入的本金為多少元?
(2)甲、乙兩人練習(xí)跑步,從同一地點(diǎn)出發(fā),甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑200米,甲比乙晚出發(fā)3分鐘,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求兩人所跑的路程.
(3)現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米,可足夠鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.對于正數(shù)a,(a2等于多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案