【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．

作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，

與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，

連結OP1、OP2，則OP1=OP2=4，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=4，

即△PMN的周長的最小值是4．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.

(1)求證：△PAC∽△PDF；

(2)若AB＝5，，求PD的長；

(3)在點P運動過程中，設＝x，tan∠AFD＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關系式．(不要求寫出x的取值范圍)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.

（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：

（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由：

（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關系（只需直接給出結論）？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”的長等于________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上． 請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內有一點P(m,n),則經過上述變換后點P的坐標為___ __.

(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2

(3) 若將△ABC繞某點逆時針旋轉90°后，其對應點分別為A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），則旋轉中心坐標為___ _.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.

證明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(兩直線平行，內錯角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性質)

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：(1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB

___A1B1；

(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為AB___A2B2；

(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場用60萬元購進某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個A種產品，每個A產品的成本為12元；每件乙包裝中有100個B產品，每個B種產品的成本為14元．商場將A產品標價定為每個18元，B產品標價定為每個20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場促銷，將A產品按原定標價打9折銷售，B種產品按原定標價打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產品全部賣完，該商場銷售該商品共獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在CD上，點F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G這7個點中的三個為頂點的三角形中，面積最小的三角形有_________個，面積最大的三角形有__________個。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案