Question

20．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若AE=4cm，AF=6cm，AD=9cm，求CD的長(zhǎng)；
（2）若?ABCD的周長(zhǎng)為40cm，AE=6cm，AF=9cm，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行三邊的面積公式=底×高即可求出CD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解

解答 解：
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴BC•AE=CD•AF，
∵AE=4cm，AF=6cm，AD=9cm，
∴9×4=CD×6
∴CD=6cm；
（2）∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=6cm，AF=9cm，
∴S_?ABCD=6BC=9CD，
整理得，BC=1.5CD②，
聯(lián)立①②解得，CD=8，
∴?ABCD的面積=AF•CD=6CD=6×8=48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．