【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）

A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠NDC=∠CAM，

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；

∵△ADC是等邊三角形，

∴AC=AD，

∠ADC=∠ACD，

∵∠AMC＞∠ADC，

∴∠AMC＞∠ACD，

∴AC＞AM，

即AC＞DN，∴③錯誤；

∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，

∴正確答案①②④，

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊長不可能是（　�。�

A.2B.3C.10D.11

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填注理由：

如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，

試說明：∠3+∠4=180°．

解：∵∠1=∠2 （______________）

又∵∠2=∠5 （________）

∴∠1=∠5 （________）

∴AB∥CD （________）

∴∠3+∠4=180（________）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.直線外一點到這條直線的垂線段叫這點到這條直線的距離

B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角一定互補

D.一個角的補角與它的余角相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為平面內(nèi)一點.

(1)如圖1，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關系為 (直接寫出答案)；

(2)如圖2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)

(3)如圖3，點G為CD上一點，∠BMN＝n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于點H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數(shù)量關系(用含n的式子表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點(可以運動到點A和點B)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．

(1) 如圖1，①求證：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，請直接寫出△GEF的的形狀，并求出點F到AB邊的距離；

（2）改變平行四邊形ABCD中∠B的度數(shù)，當∠B=90°時，可得到矩形ABCD（如圖2），請判斷△GEF的形狀，并說明理由；

（3）在(2)的條件下，取MG中點P，連接EP，點P隨著點E的運動而運動，當點E在線段AB上運動的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點,AB分別交OC,OD于點E,F.試找出圖中相等的線段(半徑除外).

(1)錯因: .

(2)糾錯:____________________________________________________________

.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】溫度上升－3后，又下降2實際上就是 （ ）

A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案