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【題目】如圖，BD、CE是△ABC的高.

（1）試說明B、C、D、E四點在同一個圓上；

（2）若S△ADE∶S△ABC=1∶4，BC=8，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=4 .

【解析】

（1）取BC中點O，連接OE，OD，根據四點共圓的判定證明即可；

（2）根據相似三角形的判定和性質解答即可．

（1）取BC中點O，連接OE，OD．

∵BD，CE為兩邊上的高，O為斜邊上的中點，∴OB=OE=OD=OC，∴B、E、D、C四點共圓，即B、C、D、E四點在同一個圓上．

（2）∵B、E、D、C四點共圓，∴∠ABC+∠EDC=180°．

∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠ADE=∠ABC．

在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，∴△ADE∽△ABC，∴．

∵S△ADE：S△ABC=1：4，∴．

∵BC=8，∴DE=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒．

（1）若點恰好在的角平分線上，求的值；

（2）若為等腰三角形，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程 （千米）的函數圖象.

（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；

（2）當時求關于的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：(1)⊙O的半徑；

(2)陰影部分的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】馬路兩側有兩根燈桿AB、CD，當小明站在點N處時，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長為NE，測得BD=24m，NB=6m，NE=2m.

（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的長；

（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點在線段上運動（點不與、重合），連接，作，交線段于

（1）當時， ；

（2）當等于多少度時，≌？請說明理由；

（3）能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出的度數；若不能，請說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點G在弧BD上，連接AG，交CD于點K，過點G的直線交CD延長線于點E，交AB延長線于點F，且EG=EK．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）將△ABC向右平移4個單位，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞原點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A3B3C3；

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