Question

如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，，．

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙的切線；
（3）求MD的長度．

Answer 1

（1）30°；（2）先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得∠C的度數(shù)，再結(jié)合∠A的度數(shù)即可作出判斷；（3）

試題分析：（1）由°根據(jù)圓周角定理求解即可；
（2）先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得∠C的度數(shù)，再結(jié)合∠A的度數(shù)即可作出判斷；
（3）由點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)可得OM⊥AE，在Rt△ABC中，根據(jù)∠C的正切函數(shù)可求得OA的長，再根據(jù)垂徑定理求解即可.
（1）∵∠BOE＝60°
∴∠A＝∠BOE＝30°；
（2）在△ABC中，∵   
∴∠C＝60°   
又∵∠A＝30°
∴∠ABC＝90°
∴ 
∴BC是⊙的切線；
（3）∵點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)  
∴OM⊥AE          　　
在Rt△ABC中，∵  
∴AB＝
∴OA＝  
∴OD＝  
∴MD＝.
點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.