Question

【題目】某運(yùn)動(dòng)專營(yíng)店為某廠家代銷一款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理），當(dāng)每雙鞋的售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為63雙為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，該專營(yíng)店準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元/雙）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示綜合考慮各種因素，每售出雙鞋需支付廠家其他費(fèi)用150元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該運(yùn)動(dòng)專營(yíng)店要獲取最大的月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每雙多少元？并說(shuō)明理由．

（3）2019年3月底，該專營(yíng)店老板清點(diǎn)了一下倉(cāng)庫(kù)，發(fā)現(xiàn)該款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋庫(kù)存650雙，若根據(jù)（2）中獲得最大月利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，12月底能否銷售完這批學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）該運(yùn)動(dòng)專營(yíng)店要獲取最大的月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每雙250元，見解析；（3）12月底不能售完，見解析.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x＝250時(shí)的銷售量，據(jù)此求得的總銷售量，比較即可得出答案．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

將（220，91）、（240，77）代入，

得： ，

解得： ，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+245；

（2）設(shè)月利潤(rùn)為w，

則w＝（x﹣150）y

＝（x﹣150）（﹣x+245）

＝﹣（x﹣250）2+7000，

∴當(dāng)x＝250時(shí)，w取得最大值，最大值為7000；

故該運(yùn)動(dòng)專營(yíng)店要獲取最大的月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每雙250元；

（3）由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為250元/雙，

則每月的銷售量為y＝﹣×250+245＝70，

∴總銷售量為70×（12﹣3）＝630，

∵630＜650，

∴12月底不能售完．

故答案為：（1） ；（2）該運(yùn)動(dòng)專營(yíng)店要獲取最大的月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每雙250元，見解析；（3）12月底不能售完，見解析.