Question

某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話(huà)．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出100千克．
小強(qiáng)：如果以12元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出80千克．
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量在70千克至100千克之間．
（1）求y（千克）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx-b，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）求出x的取值范圍，利用配方法求出W的最大值．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
把（10，100），（12，80）分別代入解析式得：

10k+b=100 12k+b=80

，
解得：

k=-10 b=200

，
函數(shù)解析式我y=-10x+200．
（2）W=y（x-8）
=（-10x+200）（x-8）
=-10x²+280x-1600
=-10（x²-28x）-1600
=-10（x²-28x+14²-14²）-1600
=-10（x-14）²+1960-1600
=-10（x-14）²+360
∵銷(xiāo)售量在70千克至100千克之間，
∴70≤-10x+200≤100，
∴10≤x≤13，
∴當(dāng)x=13時(shí)，取得最大利潤(rùn)W=-10（13-14）²+360=350元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，借助配方法解答，要注意x的取值范圍．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，值得研究．