解:(1)過點B作BE⊥OA,
∵四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=45°,
∴∠EBA=45°,
∴AE=BE,
∴AE
2+BE
2=AB
2,
∴AE=BE=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴OE=7-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴點B的坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563580.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5364708855516.png)
(2)當(dāng)OP=CP時,
即∠COP=∠OCP=45°,
∴OP=PC,
OP
2+CP
2=OC
2,
∴OP=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴P點坐標(biāo)為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563581.png)
,
當(dāng)OC=OP,即OC=OP=AB=4,
當(dāng)OC=CP時,∠COP=∠CPO=45°,
∴∠OCP=90°,
∵CO=4,
∴CP=4,
∴OP=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴P點坐標(biāo)為:P(4,0)或(-4,0)或(4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,0);
(3)∵∠CPD=45°,
∴∠OPC+∠DPA=180°-45°=135°,
∵∠OCP+∠OPC=180°-45°=135°,
∴∠OCP=∠DPA,
∵∠COP=∠DAP=45°,
∴△OCP∽△APD,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/238014.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/271858.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563579.png)
,AB=4,
∴AD=3,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/298661.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563582.png)
,
∴OP
2-7OP+12=0,
解得:OP
1=3,OP
2=4,
∴P(3,0)或(4,0).
分析:(1)作BE⊥OA,利用等腰梯形的性質(zhì)得出AE=BE,進而利用勾股定理求出OE的長,即可得出B點坐標(biāo);
(2)分別利用當(dāng)OP=CP時,以及當(dāng)OC=OP、OC=CP時求出點P的坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)已知首先證明△OCP∽△APD,再利用相似三角形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法求出即可.
點評:此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識,根據(jù)已知得出△OCP∽△APD以及分類討論思想的應(yīng)用是初中階段考查重點.