【題目】如圖,將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,折痕與AC邊交于點E,分別過點D、E作BC的垂線,垂足為Q、P,稱為第1次操作,記四邊形DEPQ的面積為S1;還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,折痕與AC邊交于點E1,分別過點D1、E1作BC的垂線,垂足為Q1、P1,稱為第2次操作,記四邊形D1E1P1Q1的面積為S2;按上述方法不斷操作下去…,若△ABC的面積為1,則Sn的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:連接AA1,
由折疊的性質(zhì)可得:AA1⊥DE,DA=DA1,
又∵D是AB中點,
∴DA=DB,
∴DB=DA1,
∴∠BA1D=∠B,
∴∠ADA1=2∠B,
又∵∠ADA1=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴AA1⊥BC,
∴四邊形DEPQ的面積為S1=DQ×DE=(AA1﹣AA2)×DE=(1﹣)AA1×BC=(1﹣)××2S△ABC=(1﹣)××2
同理,四邊形D1E1P1Q1的面積為S2=D1Q1×D1E1=(AA1﹣AA3)×D1E1=(1﹣)××2
四邊形D2E2P2Q2的面積為S3=D2Q2×D2E2=(AA1﹣AA4)×D2E2=(1﹣)××2
…
∴Sn的值為:[1﹣()n]×()n×2=
故選(B)
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【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點,過B作BG⊥AE于G,延長BG至點F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長FC、AE交于點M,連接DF、BM,若C為FM中點,BM=10,求FD的長.
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【題目】若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,a,b,c,d都不為零,并且|a|>|b|>|c|>|d|,請把a,b,c,d四個數(shù)從小到大用“<”號連結(jié).
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【題目】已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1,則這個多項式是( )
A. -5x-1 B. 5x+1 C. -13x-1 D. 13x+1
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 射線比直線短 B. 兩點確定一條直線
C. 經(jīng)過三點只能作一條直線 D. 兩點間的長度叫兩點間的距離
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【題目】下面等式成立的是( )
A. 83.5°=83°50′ B. 37°12′36″=37.48°
C. 24°24′24″=24.44° D. 41.25°=41°15′
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【題目】一輛汽車勻速通過某段公路,所需時間與行駛速度 (km/h)滿足函數(shù)表達式.其圖像為如圖所示的一段曲線,且端點為A(40,1)和B(,0.5)
(1)求k和m的值。
(2)若行駛速度不能超過60 km/h,則汽車通過該路段最少需要多長時間?
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