Question

【題目】點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為點B對應的數(shù)為且滿足

(1)線段AB的長為________；

(2)點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為10,在數(shù)軸上是否存在點D,使得DA+DB=DC?若存在,求出點D對應的數(shù)；若不存在,說明理由。

(3)動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左均速運動；動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動；動點M從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左均速移動,點P、Q、M同時出發(fā),設運動時間為秒,當時,探究QP、QA、QM三條線段之間的數(shù)量關系,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）14；（2）存在，點D對應的數(shù)為-4或-8；（3）PQ+QA=2 QM，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求得a、b的值，即可求得AB的長；（2）存在，由（1）可知，點A對應的數(shù)是8，點B對應的數(shù)是-6，根據(jù)題意可知點D不可能在A點的右側，設點D對應的數(shù)為m，分點D在A、B之間和點D在B的左側兩種情況求解即可；（3）由題意可知點P在點Q的右側，點Q，P，M三點在數(shù)軸上的位置依次從左向右，點P對應數(shù)為8-6t，點Q 對應數(shù)為-6-4t，點M對應數(shù)為6-3t，分別求得QP、QA、QM的長，即可得QP、QA、QM三條線段之間的數(shù)量關系.

（1）∵|a-8|+（b+6）2=0，

∴a-8=0，b+6=0，

∴a=8，b=-6，

∴AB=|-6-8|=14．

故答案為：14；

（2）存在，理由如下，

由（1）可知，點A對應的數(shù)是8，點B對應的數(shù)是-6，

∵點C對應的數(shù)是10，DA+DB=DC．

∴點D不可能在A點的右側，設點D對應的數(shù)為m，則：

①當點D在A、B之間時，DA=8-m，DB=m+6，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴8-m+m+6=10-m，

解得：m=-4．

②當點D在B的左側時，DB=-6-m，DA=8-m，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴-6-m+8-m=10-m，

解得：m=-8．

∴點D對應的數(shù)為-4或-8．

（3）∵t＜7，

由題意可知，點P在點Q的右側，點Q，P，M三點在數(shù)軸上的位置依次從左向右，點P對應數(shù)為8-6t，點Q 對應數(shù)為-6-4t，點M對應數(shù)為6-3t，

∴PQ=8-6t-（-6-4t）=14-2t，QA=8-（-6-4t）=14+4t，QM=8-3t-（-6-4t）=14+t，

∴PQ+QA=14-2t+14+4t=28+2t，

∴PQ+QA=2 QM.