【題目】如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是________．

【答案】

【解析】

過O作OM垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，由三角形OAB與三角形OA1B1都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由AB＝1求出OM的長(zhǎng)，再由ON為A1B1的一半，即為MN的一半，可得出ON與OM的比值，求出MN的長(zhǎng)，即為第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，依此類推即可得到第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

解：過O作OM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，如圖所示：

∵正方形A1B1C1D1，

∴A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，
∵△OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，
∴OM＝AB＝，
又∵△OA1B1為等腰直角三角形，
∴ON＝A1B1＝MN，
∴ON：OM＝1：3，

∴ON=OM=，
∴第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A1C1＝MN＝OM＝×＝，
同理第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A2C2＝ON＝×＝，
則第n個(gè)正方形AnBnDnCn的邊長(zhǎng)．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AD邊上一點(diǎn)，BQ交AE于點(diǎn)P，∠ABQ=∠DAE，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，如圖（1）．

①若BE=BA，求證：△ABP≌△EBP；

②若BE=4DE，求證：AF2=AQ·AD．

（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖（2），連接FQ，FD．若BE=4DE，求證：∠AFQ=∠ADF．

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【題目】二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正確的是（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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【題目】△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則CP的長(zhǎng)為_____．

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【題目】如圖，在中，，平分，若，，則線段的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器零刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第18秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是__________度．

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【題目】如圖，在菱形中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)重合，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在直線上點(diǎn)處，連接、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)是_________．

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