Question

【題目】二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正確的是（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像分別確定各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),再由對(duì)稱(chēng)軸和與x軸的交點(diǎn)即可解題.

∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a>0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c<0，
∴ab<0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac>0，所以②正確；
∵x=1時(shí)，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，
∴b=-2a，
而x=-1時(shí)，y>0，即a-b+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④錯(cuò)誤．
故選C．