Question

如圖，EF為正方形ABCD的對(duì)折線(xiàn)，將∠A沿DK折疊使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，則∠DKG為（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、55°
• D、75°

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)及翻折不變性的原則求出∠DFG的度數(shù)，再求出∠GDF的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠KDG的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可解答．

解答：解：∵EF為正方形ABCD的對(duì)折線(xiàn)，
∴AD=2DF，
∵△GDK是△ADK沿DK對(duì)折而成，
∴∠DAK=∠DGK=90°，∠ADK=∠GDK，AD=GD，
∴GD=2DF，
∴∠DGF=30°，∠GDF=60°，∠ADG=30°，
∵∠DAK=∠DGK=90°，∠ADK=∠GDK，
∴∠KDG=

1

2

∠ADG=

1

2

×30°=15°，
∴∠DKG=90°-∠KDG=75°．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)及翻折不變性的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．