分析 (1)連接AD并延長(zhǎng),根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角關(guān)系解答;
(2)①利用(1)的結(jié)論,直接計(jì)算出∠ABX+∠ACX的度數(shù);
②圖(3)利用(1)的結(jié)論,根據(jù)∠BDC=135°,∠BG1C=67°,計(jì)算出相等的角:∠DBG4+∠DCG4的和,再次利用(1)的結(jié)論,求出∠A的度數(shù).
解答 解:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:
連接AD并延長(zhǎng)到M.
因?yàn)椤螧DM=∠BAD+∠B,∠CDM=∠CAD+∠C,
所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
(2)①由(1)知:∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,
由于∠BXC=90°,∠A=50°
所以∠ABX+∠ACX
=∠BXC-∠A
=90°-50°
=40°.
②在箭頭圖G1BDC中
因?yàn)椤螧DC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD,
又∵∠BDC=135°,∠BG1C=67°
∵∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4
∴4(∠DBG4+∠DCG4)=135°-67°
∴∠DBG4+∠DCG4=17°.
∴∠ABG1+∠ACG1=17°
∵在箭頭圖G1BAC中
∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA,
又∵∠BG1C=67°,
∴∠A=50°.
答:∠A的度數(shù)是50°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了外角和內(nèi)角的關(guān)系以及角的計(jì)算.找出“箭頭圖”并利用“箭頭圖”間角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵
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