【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M,

求證：（1）BD平分∠ABC；

（2）△BCD為等腰三角形.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對(duì)等角，求得∠DBC的度數(shù)，從而得證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和外角的性質(zhì)，可得∠BDC=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊得證.

試題解析：（1）∵M(jìn)N為AB的中垂線，

∴AD=BD，

則∠A=∠ABD=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=36°，

因此，BD平分∠ABC；

（2）由①和∠2=36° ∠C=72° ，

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，

∴△BCD為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（　�。�

A.∠1與∠5，∠2與∠6
B.∠3與∠7，∠4與∠8
C.∠5與∠1，∠4與∠8
D.∠2與∠6，∠7與∠3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，且AE=DC．

（1）求證：△ABC≌△EAD ；

（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800度，則這個(gè)多邊形是（ ）

A.十二邊形B.十邊形C.九邊形D.八邊形

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【題目】如圖，小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）

（1）請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；

（2）為了迎接上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請(qǐng)計(jì)算AE之間的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（　　）

A.4.995×1011B.49.95×1010

C.0.4995×1011D.4.995×1010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y（），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：

①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=；②tan∠ABE=；③點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）；④△ABE與△QBP不可能相似．

其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：

（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．

（2）（a2+1）2﹣4a2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°經(jīng)過點(diǎn)B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于∠ABC，分別過點(diǎn)C、A做直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①若∠ABC=30°，如圖①，則= ；

②∠ABC=45°，如圖②，則= ；

（2）拓展探究：

當(dāng)0°＜∠ABC＜90°，的值有無變化？請(qǐng)僅就圖③的情形給出證明．

（3）問題解決：

若直線CE、AB交于點(diǎn)F，=，CD=4，請(qǐng)直接寫出線段BD的長．

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