Question

如圖，⊙M交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求弧BD的長(zhǎng)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．

【分析】（1）過(guò)M點(diǎn)作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC，由垂徑定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，證四邊形OEMF為正方形，得出EM=EF=1，即可得出結(jié)果；

（2）連接MD，BC，由勾股定理可得BM=，證出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．

【解答】解：（1）如圖1所示，過(guò)M點(diǎn)作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC，

則EB=AB=2，四邊形OENF是矩形，

∴OE=1，

同理可得OF=1，

∴OEOF，

∴四邊形OEMF為正方形，

∴EM=EF=1，

∴M（1，﹣1）；

（2）連接MD，BC，如圖2所示：

由勾股定理可得BM=，

∵∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠BCO=45°，

∴∠BMD=90°，

∴弧BD的長(zhǎng)==π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理求出∠BMD是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．