Question

12．若關(guān)于x的方程$\frac{ax}{x-2}$=$\frac{3+a}{x-2}$-$\frac{x}{2-x}$的解為整數(shù)，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，則這樣的非負(fù)整數(shù)a有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 先把a(bǔ)當(dāng)常數(shù)解分式方程，x=$\frac{a+3}{a-1}$，再將a當(dāng)常數(shù)解不等式組，根據(jù)不等式組無解得：a≤6，找出當(dāng)a為非負(fù)整數(shù)時(shí)，x也是整數(shù)的值時(shí)，a有幾個(gè)即可．

解答 解：$\frac{ax}{x-2}$=$\frac{3+a}{x-2}$-$\frac{x}{2-x}$，
去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x-2，
ax=3+a+x，
x=$\frac{a+3}{a-1}$，且x≠2，
$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞9①}\\{x-a＜0②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞6，
由②得：x＜a，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，
∴a≤6，
當(dāng)a=0時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=-3，
當(dāng)a=1時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$無意義，
當(dāng)a=2時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=$\frac{2+3}{2-1}$=5，
當(dāng)a=3時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=$\frac{3+3}{3-1}$=3，
當(dāng)a=4時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=$\frac{4+3}{4-1}$=$\frac{7}{3}$，
當(dāng)a=5時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=$\frac{5+3}{5-1}$=2，分式方程無解，不符合題意，
當(dāng)a=6時(shí)，x=$\frac{a+3}{a-1}$=$\frac{6+3}{6-1}$=$\frac{9}{5}$，
∵x是整數(shù)，a是非負(fù)整數(shù)，
∴a=0，2，3；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程、一元一次不等式組的解的情況，求出分式方程和不等式組的解是解本題的關(guān)鍵，要注意分式方程有意義，即分母不為0．