【題目】（7分）如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接OD．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

【答案】（2）當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可作出判斷；

試題解析：（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形．

理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，

∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，

∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，

∴△AOD不是等腰直角三角形，

即△AOD是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.

（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋 下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求

水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？

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【題目】李紅同學(xué)為了在中考體育加試中取得好成績(jī)，每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計(jì)了她一個(gè)星期做的次數(shù)：30、28、24、30、25、30、22.則李紅同學(xué)一個(gè)星期做仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_______▲____

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【題目】某日的最高氣溫是15℃，氣溫的極差為10℃，則該日的最低氣溫是_______．

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【題目】“中國(guó)夢(mèng)，點(diǎn)軍夢(mèng)”，2017年9月1日點(diǎn)軍區(qū)某校新校區(qū)一期工程通過工程竣工驗(yàn)收全面投入使用。該校區(qū)一期工程自2015年年初開始投資建設(shè)，工程分別由搬遷安置、工程建設(shè)、輔助配套三項(xiàng)工程組成，市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資。

2015年年初共投資9億元，其中對(duì)工程建設(shè)、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍。隨后兩年，搬遷安置投資每年都增加相同的數(shù)額，輔助配套投資從2016年初開始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減；2016年年初工程投資數(shù)額正好是搬遷安置投資每年增加數(shù)額的2倍， 2017年年初工程投資數(shù)額較前一年的增長(zhǎng)率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍。工程結(jié)束后經(jīng)核算，這三年的搬遷安置總投資達(dá)6億元，且三年的搬遷安置與輔助配套總投資之和比工程建設(shè)總投資還多10.2億元。

求：（1）2015年年初工程建設(shè)投資是多少億元？ （2）市政府三年建設(shè)總投資是多少億元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是 （ ）

A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
（1）請(qǐng)你緊接著寫出兩個(gè)等式：
⑤；
⑥；
（2）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：20152﹣20132的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0， ）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，二次函數(shù)（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2a﹣b=0

B. a+b+c＞0

C. 3a﹣c=0

D. 當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形

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