【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接.

（1）當時，判斷與優(yōu)弧的位置關系，并加以證明；

（2）當時，求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

（3）連接，設的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

【答案】（1）AM與優(yōu)弧的相切（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到與優(yōu)弧的相切；

（2）根據(jù)題意分 在直線的左側和右側兩種情況討論，用三角函數(shù)及相似三角形的性質進行求解；（3）根據(jù)題意作過點作于點，交于點此時的面積最大，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小，分別求出最大值與最小值即可求解.

在中，，， .

（1）與優(yōu)弧的相切；

如圖1，當時，，且

為直角三角形，，

點在上，與優(yōu)弧的相切．

（2）當時，第一種情況：如圖 2所示， 在直線的左側；

過點作于點

在中，

，，

在中，據(jù)勾股定理可知.

第二種情況：如圖 3所示，在直線的右側；連接

，

在中，據(jù)勾股定理得：

由可知.

（3）如圖4，過點作于點，交于點此時的面積最大

在中，，

在中

如圖5，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小

在中

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】延遲開學期間，學校為了全面分析學生的網課學習情況，進行了一次抽樣調查（把學習情況分為三個層次，：能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學習；：只完成老師布置的作業(yè)；：不能完成老師布置的作業(yè)），并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了__________名學生；

（2）將條形圖補充完整；

（3）圖2中所占的圓心角的度數(shù)為__________度；

（4）如果學校開學后對層次的學生進行獎勵，根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1600名學生中大約有多少名學生能獲得獎勵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資、兩種產品，若只投資產品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間的關系如圖所示，若只投資產品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）的函數(shù)關系式為．

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）若投資產品所獲得利潤的最大值比投資產品所獲得利潤的最大值少萬元，求的值；

（3）該公司籌集萬元資金，同時投資、兩種產品，設投資產品的資金為萬元，所獲得的總利潤記作萬元，若時，隨的增大而減少，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；

（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.

統(tǒng)計量

平均數(shù)（次）

中位數(shù)（次）

眾數(shù)（次）

方差

…

該班級男生

…

根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列8×8的網格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，△ABC的頂點的坐標分別為A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．

（1）直接寫出△ABC的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABC繞點B逆時針旋轉角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的對應點分別為A1、C1，請你完成作圖；

（3）在網格中找一個格點G，使得C1G⊥AB，并直接寫出G點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線C1：y＝x2+6x+2的頂點為M，與y軸相交于點N，先將拋物線C1沿x軸翻折，再向右平移p個單位長度后得到拋物線C2，直線l：y＝kx+b經過M，N兩點．

（1）求點M的坐標，并結合圖象直接寫出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若拋物線C2的頂點D與點M關于原點對稱，求p的值及拋物線C2的解析式；

（3）若拋物線C1與x軸的交點為E、F，試問四邊形EMBD是何種特殊四邊形？并說明其理由．

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