Question

以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是     ．

Answer 1

解：

∵四邊形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
∵在△COA和△DOB中
，
∴△COA≌△DOB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB==OA，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根據垂線段最短，OA⊥CD時，OA最小，
∵正方形CDEF，
∴FC⊥CD，OD=OF，
∴CA=DA，
∴OA=CF=1，
即AB=，