精英家教網(wǎng)如圖，三角形A1B1C1的周長(zhǎng)為16，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中位線又組成△A3B3C3，…以此類推，得到△AnBnCn，則第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
 
（其中n為正整數(shù)）
分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答．
解答：解：∵△A1B1C1的周長(zhǎng)為16，連接AB，BC，CA各邊的中點(diǎn)得△A2B2C2，
∴△A2B2C2的周長(zhǎng)=
1
2
△A1B1C1的周長(zhǎng)=
1
2
×16=8，
同理：△A3B3C3的周長(zhǎng)=
1
2
△A2B2C2的周長(zhǎng)=
1
2
×8=4，
…
以此類推，△AnBnCn的周長(zhǎng)=
1
2
△An-1Bn-1Cn-1的周長(zhǎng)=
1
2n
×16．
∴第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：
1
2n
×16=
1
24
×16=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理，推出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過(guò)B作BA1⊥AC，過(guò)A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過(guò)B1作B1A2⊥AC，過(guò)A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去，請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（　�。�
A、
16
25
B、
96
25
C、
51
14
D、
96
41

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2010，最少經(jīng)過(guò)_____次操作（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．（畫出圖形，寫出已知、求證證明）
已知：
如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線
如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線
．
圖形：
．
求證：
AD=A1D1
AD=A1D1
．
證明：
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖所包含規(guī)律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面積，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問(wèn)題．
（1）填表：
直角邊 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn
長(zhǎng)度 1 …
（2）當(dāng)s1+s2+s3+s4+…+sn=465時(shí)，求n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案