Question

如圖，(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關系？并證明你的猜想。

(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖15(2)中完成圖 形，并給予證明。

Answer 1

直角三角形的角度運算規(guī)律；AR=AQ

試題分析：解：（1）AR=AQ,理由如下：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵RP⊥BC
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90º
∴∠BQP=∠PRC
∵∠BQP=∠AQR
∴∠PRC=∠AQR
∴AR=AQ
（2）猜想仍然成立。證明如下：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠ABC=∠PBQ
∴∠PBQ=∠C
∵RP⊥BC
∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90º
∴∠BQP=∠PRC
∴AR=AQ
點評：本題屬于對直角三角形的基本運算規(guī)律和角度變換知識點的考查和運用