Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；

（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）

Answer 1

【答案】（1）y=60x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）乙車出發(fā)1小時，兩車在途中第一次相遇．

【解析】（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；

（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．

（1）設(shè)乙車所行使路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，

解得：，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120；

（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點的橫坐標為6，此時y=60×6=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：

，

解得：，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x﹣480，則當x=4.5時，y=120×4.5﹣480=60．

可得：點B的縱坐標為60．

∵AB表示因故停車檢修，∴交點P的縱坐標為60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，60）．

∵交點P表示第一次相遇，∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇．