Question

已知ABCDEF是正六邊形，M、N分別是邊CD、DE的中點，AM與BN相交于點P．則BP：PN的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，延長AM、EN交于Q，延長AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出線段DQ的長，進而可得NQ的長，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP與PN的比值．
解答：解：延長AM、EN交于Q，延長AB、DC交于R，
設(shè)正六邊形邊長為1，
則BR=RC=1，CM=MD=，
∵△DMQ∽△RMA，
∴DQ：RA=MD：MR，
∴DQ===，
∴NQ=+=，
∵△ABP∽△QNP，
∴BP：PN=AB：NQ==6：7．
故答案為 6：7．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練利用其性質(zhì)求解一些計算問題．