【題目】已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

（1）求證：AB=AD＋BC

（2）求證：AE⊥BE

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

(1) 延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得到 ，然后等角對等邊AB=BF ，再證明△FCE≌△ADE，進(jìn)而等量代換求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得結(jié)論；

解：如圖：延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，

∵AE平分∠BAD

∴

∵E是DC中點(diǎn)

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴

∴

∴AB=BF

又∵在△FCE和△ADE中，

∴△FCE≌△ADE，

∴AD=CF

∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

即AB=AD＋BC

（2）由（1）可知△FCE≌△ADE

∴AE=FE

又∵BA=BF

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AE⊥BE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉說：當(dāng)AB＋BD＝AC＋CD時，則△ABC是等腰三角形．她的說法正確嗎，如正確，請證明；如不正確，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以長方形OABC的邊OC，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐 標(biāo)系.已知AO=13，AB=5，點(diǎn)E在線段OC上，以直線AE為軸，把△OAE翻折，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)為364”；若將一個兩位正整數(shù)M加6后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)為40”．

（1）30的“至善數(shù)”是　 　，“明德數(shù)”是　 　．

（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除；

（3）若一個兩位正整數(shù)B的明德數(shù)的各位數(shù)字之和是B的至善數(shù)各位數(shù)字之和的一半，求B的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長米），用木欄圍成三個大小相等的長方形，木欄總長24米，總面積為32平方米.

（1）若墻長米，求AB、BC的長.

（2）若米的墻長對雞舍的長和寬是否有影響？請說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

求此拋物線的解析式；

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

在的條件下，連接，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2,如果b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則m是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有個黑球和若干個白球，這些球除顏色外其他都相同．已知從中任意摸取一個球，摸得黑球的概率為．

求口袋中白球的個數(shù)；

如果先隨機(jī)從口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求兩次摸出的球都是白球的概率．用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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同步練習(xí)冊答案