Question

【題目】如圖，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為D、G、AD平分∠BAC，求證：∠E=∠4.

證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG( )

∴∠2=∠3( )

∠1= (兩直線平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2( )

∴∠E=∠3( )

∵∠3=∠4( )

∴∠E=∠4(等量代換)

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行證明AD∥EG，然后由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，∠1=∠E，再根據(jù)對頂角相等以及角平分線定義進行等量代換即可得到∠E=∠4.

證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG(在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行)

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠1=∠E(兩直線平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2(角平分線定義)

∴∠E=∠3(等量代換)

∵∠3=∠4(對頂角相等)

∴∠E=∠4(等量代換).