【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___．

【答案】110

【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．

試說(shuō)明DE∥BC，DF∥AB，根據(jù)圖形，完成下列推理：

∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）

∴∠1＝∠2（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∵AB，DE相交，

∴∠4＝∠1＝60°

∵∠3＝120°

∴∠3+∠4＝180°

∴　 　∥　 　（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)剛好落在軸上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為D、G、AD平分∠BAC，求證：∠E=∠4.

證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG( )

∴∠2=∠3( )

∠1= (兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2( )

∴∠E=∠3( )

∵∠3=∠4( )

∴∠E=∠4(等量代換)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）已知：

①當(dāng)x=時(shí)，y=|2x﹣1|=0；

②當(dāng)x＞時(shí)，y=|2x﹣1|=2x﹣1

③當(dāng)x＜時(shí)，y=|2x﹣1|=1﹣2x；

顯然，②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分．

（3）由（2）的分析，取5個(gè)點(diǎn)可畫(huà)出此函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n），其中m=　 　；n=　 　；：

x

…

﹣2

0

1

m

…

y

…

5

1

0

1

n

…

（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；

（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段、作一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)們看下面一個(gè)尺規(guī)作圖的例子：

①以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧線(xiàn)交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點(diǎn)；

②以C為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧線(xiàn)，再以D為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑作弧線(xiàn)，兩弧線(xiàn)交于P點(diǎn)；

③以O為端點(diǎn)作射線(xiàn)OP.

則OP就是∠AOB的平分線(xiàn)

你知道OP為什么是∠AOB的角平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)解釋.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線(xiàn)軸，直線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是射線(xiàn)上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小瑩用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，BC長(zhǎng)為10cm．當(dāng)小瑩折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)．則此時(shí)EC=(　　)cm

A.4B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16．

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2,設(shè)D為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線(xiàn)與∠CAE的角平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù)．

（3）如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線(xiàn)交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說(shuō)明理由．

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