Question

【題目】如圖，∠MON=90°，點A、B分別在直線OM、ON上，BC是∠ABN的平分線.

（1）如圖1,若BC所在直線交∠OAB的平分線于點D時,嘗試完成①、②兩題：

①當∠ABO＝30°時，∠ADB＝ °

②當點A、B分別在射線OM、ON上運動時（不與點O重合），試問:隨著點A、B的運動，∠ADB的大小會變嗎？如果不會，請求出∠ADB的度數(shù)；如果會，請求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍；

（2）如圖2, 若BC所在直線交∠BAM的平分線于點C時,將△ABC沿EF折疊，使點C落在四邊形ABEF內點C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）①45；②∠ADB的大小不會變，為45°；

（2）∠BEC′+∠AFC′ 的度數(shù)是90°；

【解析】試題分析: (1) ①根據(jù)角平分線的定義可得: ∠NBC=∠ABC,然后根據(jù)對頂角相等可得: ∠NBC=∠DBO,然后由已知可得: ∠ABO＝30°，然后由三角形外角的性質可得: ∠NBA=∠BOA+∠BAO =120°,進而可得: ∠NBC=∠ABC=60°,然后由AD是∠OAB的平分線得到∠BAD=∠BAO=15°,最后由∠BAD+∠BDA=∠ABC即可求出答案;

②∠ADB的大小不隨點A,B的移動而發(fā)生變化,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和, ∠ABN=∠OAB+∠MON, ∠CBA=∠ADB+∠DAB,再根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠OAB, ∠CBA=∠ABN,代入整理即可得到∠ADB= ∠MON=45°.

(2)首先根據(jù)已知證出∠C＝45°，從而得到∠C EC′+∠CFC′＝2(180°-∠C)=270°，進而得到∠BEC′+∠AFC′=360°-(∠C EC′+∠CFC′)=90°。

試題解析:

（1）①45

②設∠ABO＝α，

∵∠MON＝90°

∴∠BAD＝,∠ABC＝

∴∠ABD＝180°-∠ABC=

∴∠ADB＝180°-∠BAD -∠ABD=45°

（2）∵∠MON＝90°

∴∠ABO+∠BAO＝90°

∴∠CAB+∠CBA＝ (∠BAM+∠ABN)=135°

∴∠C＝45°

∴∠C EC′+∠CFC′＝2(180°-∠C)=270°

∴∠BEC′+∠AFC′=360°-(∠C EC′+∠CFC′)=90°