【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE、DE、DC，且AE=CD．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BDC=75°．

【解析】

（1）利用HL證明三角形全等即可；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BEA度數(shù)，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠BDC=∠BEA．

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBD中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

又∵∠CAE=30°，

∴∠BEA=75°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠BEA=75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=60°，DE、DF分別交AC、BC與E、F點(diǎn)。

（1）如圖，若EF∥AB，求證DE=DF

（2）如圖，若EF與AB不平行，則問(wèn)題（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）

A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積是5，求OP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　　）

A. 在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B. 從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥AB,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F連接AE、AF.

(1)求證:∠ECF=90°；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下,△ABC應(yīng)該滿(mǎn)足條件:______________，就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無(wú)需證明)

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