Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC= 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm．

如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△DEF的頂點F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動．當(dāng)點P移動到點D時，P點停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動時間為t（s）．解答下列問題：

1.設(shè)三角形BQE的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

2.當(dāng)t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？

3.是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由

 

Answer 1

 

1.∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．

∴EC = EQ = t，∴BE = 9－t ．∴，   (2分)

即： （）

2.）①當(dāng)DQ = DP時，∴6－t =10－3t，解得：t = 2s. ············ (2分)

②當(dāng)PQ = PD時，過P作，交DE于點H，

則DH = HQ=，由HP∥EF ,

∴ 則，解得s·············· (2分)

③當(dāng)QP = QD時，過Q作，交DP于點G，

則GD = GP=，可得：△DQG ∽△DFE ,

∴，則，解得s

3.假設(shè)存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.

則，過P作，交BF于點I，∴PI∥DE，

于是：，∴,,

∴, 則，解得：s.

答：當(dāng)s，點P、Q、F三點在同一條直線上．

解析:略