【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則S△DAC：S△ABC＝_____．

【答案】1：3

【解析】

利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計(jì)算兩個(gè)面積的比值即可．

根據(jù)尺規(guī)作角平分線(xiàn)的知識(shí)可知AD是∠BAC的平分線(xiàn)，

又∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD，

∵AD=BD，BD+CD=BC，

∴BC=AD，

∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，

S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，

∴S△DAC：S△ABC＝1：3，

故答案為：1：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（_______________），

∴∠2＝∠_________（等量代換），

∴DB∥EC（ ），

∴∠DBC+∠C=1800（兩直線(xiàn)平行 , ），

∵∠C＝∠D（ ），

∴∠DBC+ =1800（等量代換），

∴DF∥AC（ ，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A＝∠F( ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方共100個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，購(gòu)進(jìn)A種魔方多少個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ADC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將△ABC向左平移1格．再向上平移1格，

（1）在圖中畫(huà)出平移后的△A′B′C′；

（2）畫(huà)出AB邊上的高CE；

（3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線(xiàn)；

（4）在圖中，若△BCQ的面積等于△BCA的面積．則圖中滿(mǎn)足條件且異于點(diǎn)A的個(gè)點(diǎn)Q共有_____個(gè)．（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線(xiàn)CF與∠EAC的角平分線(xiàn)AD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F；

①若∠B＝90°則∠F＝　 　；

②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；

（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求證:(1) AM⊥DM;

(2) M為BC的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連接CD。過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，交AC于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P平分線(xiàn)段DE。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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