分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：
（1）已知拋物線的頂點為（-2，1），且過點（-4，3）；
（2）拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0），且它經(jīng)過點（1，4）．

解：（1）設(shè)y=a（x+2）2+1，
則a（-4+2）2+1=3，
解得a=0.5，
則y=0.5（x+2）2+1；

（2）設(shè)y=a（x+3）（x-2），
則a（1+3）（1-2）=4，
解得a=-1，
則y=-（x+3）（x-2）．
分析：（1）設(shè)拋物線頂點式解析式為y=a（x+2）2+1，然后把點（-4，3）代入進(jìn)行計算即可得解；
（2）設(shè)拋物線交點式解析式y(tǒng)=a（x+3）（x-2），然后把點（1，4）代入計算即可得解．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件的不同，設(shè)出拋物線的不同形式的解析式可以使計算更加簡便．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市育英學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷A班（9月份）（解析版） 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江溫州育英學(xué)校八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)

（1），求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；

（2）當(dāng)a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由；

（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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