Question

【題目】解答題
（1）如圖，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求證：DE∥BC．（要求：不寫根據(jù)）
（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求證：∠3=∠2．（要求：不寫根據(jù)；不許用三角形的內(nèi)角和定理）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠AEF=∠ACD，

∴DF∥CD，

∴∠1=∠EDC，

又∵∠1=∠2，

∴∠EDC=∠2，

∴DE∥BC

（2）證明：∵∠1=∠C，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴AB∥DE，

∴∠3=∠2

【解析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得DF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠EDC，然后求出∠EDC=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B+∠BAD=180°，然后求出∠D+∠BAD=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明AB∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．