【題目】如圖1,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；
（3）若對角線BD與AE、AF交于點M、N，且BM=MN（如圖2），求證：∠EAF=2∠BAE.
【答案】解：（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，∠ABE =∠ADF，————————————（2分）
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB =∠AFD，————————————————（1分）
∴△ABE≌△ADF. ————————————————（1分）
（2）∵菱形ABCD，
∴AB‖CD，
又∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
∴∠BAF=
,又∠BAE=∠EAF，
∴∠BAE=
，∠AEB=,———————————（2分）
∴∠B==∠BAE，———————————————（1分）
∴AE="BE." ———————————————————（1分）
(3) ∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE =∠DAF，AB=AD，
∴∠ABM =∠ADN，
∴△ABM≌△ADN.
∴AM =AN，———————————————————（1分）
又∵∠BAN=, BM=MN，
∴AM=MN=AN，
∴∠MAN=
,——————————————————（1分）
∴∠MAB=
,——————————————————（1分）
∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————（1分）
【解析】略
走進文言文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分7分) 已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=
OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項的p，q的值分別是（ ）
A.p=3，q=1
B.p=﹣3，q=﹣9
C.p=0，q=0
D.p=﹣3，q=1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件發(fā)生的概率為0的是（ ）
A.射擊運動員只射擊1次，就命中靶心
B.任取一個實數x，都有|x|≥0
C.畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm
D.拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6
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