【題目】如圖，已知，AD、AE分別為△ABC的中線和高，AB=13，AC=5．

（1）△ABD和△ACD的周長相差多少？

（2）△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系，請說明理由．

【答案】（1）△ABD和△ACD的周長相差是8；（2）△ABD和△ACD的面積相等．理由見解析．

【解析】

（1）分別表示出△ABD與△ACD的周長，由AD是BC的中線，可得它們的差＝ABAC；

（2）三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，據(jù)此答題即可．

（1）△ABD的周長是AB、BD、AD三邊的和

△ACD的周長是AC、CD、AD三邊的和

因為AD為△ABC的中線

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD的周長差就是AB與AC的差

故△ABD和△ACD的周長相差是8；

（2）因為AD為△ABC的中線

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形

故△ABD和△ACD的面積相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應(yīng)點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點C ， D 的坐標；

（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0．8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1．2m，又測得地面的影長為2．6m，請你幫她算一下，樹高是（ ）

A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：

（1）補全△ABC；

（2）作出中線CD；

（3）畫出BC邊上的高線AE；

（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；

（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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同步練習(xí)冊答案