Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點C ， D 的坐標；

（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關系．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP

【解析】

（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．

（2）如圖1中，設E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構建方程即可解決問題．

（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．

解：（1）如圖1中，

∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（1，0），將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D．

∴C（﹣3，2），D（0，2）．

（2）如圖1中，設E（0，m），

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵S△EAB＝S四邊形ABDC，

∴3×2＝×3×|m|，

∴m＝±4，

∴E（0，4）或（0，﹣4）．

（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．

∵AB∥CD，PH∥CD，

∴PH∥AB

∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，

∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．