Question

（11·十堰）請閱讀下列材料：
問題：已知方程x²+x-1=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。

化簡，得y²+2y-4=0.
故所求方程為y²+2y-4=0。
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；
（1）已知方程x²+x-2=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：                  ；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)。

Answer 1

解：（1）y2-y-2=0.
去分母，得a+by+cy²=0.
若c="0," 有ax2+bx=0,于是方程ax²+bx+c=0有一個根為0，不符合題意。
∴c≠0,
故所求方程為:cy²+by+a=0(c≠0)

略