Question

【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘；

（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘？

Answer 1

【答案】(1）20，0.2；；（2）s=t．；（3）分鐘.

【解析】

（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)可以求出小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘，由速度=路程÷時間就可以得出小聰返回學(xué)校的速度；

（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，由待定系數(shù)法求出其解即可；

（3）分類討論，當(dāng)小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前、當(dāng)小聰、小明在相遇之前及當(dāng)小聰、小明在相遇之后，分別求出來即可．

（1）由題意，得

小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘．

小聰返回學(xué)校的速度為4÷20=0.2千米/分鐘．

故答案為：20，0.2；

（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt，由題意，得

4=60k，

解得：k=．

∴所求函數(shù)表達(dá)式為s=t．

（3）小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前，兩人相距0.4千米時，0.4÷（0.2-）=3；

當(dāng)小聰從圖書館返回時：設(shè)直線BC的解析式為s=k1t+b，由題意，得

，

解得：

∴直線BC的函數(shù)式為：s＝t+12．

當(dāng)小聰、小明在相遇之前，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，(t+12)- t=0.4，解得t=；

當(dāng)小聰、小明在相遇之后，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，t-(t+12)=0.4，解得t=．

∴所以兩人可以“互相望見”的時間為：-=3（分鐘）

綜上可知，兩人可以“互相望見”的總時間為3+3=6（分鐘）．