【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BEAD交于點F

⑴求證:ΔABFΔEDF;

⑵若將折疊的圖形恢復原狀,點FBC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形式菱形,理由見解析.

【解析】試題分析:1)因為BCD關于BD折疊得到BED,顯然BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,E=C=A=90°.再加上一對對頂角相等,可證出ABF≌△EDF

2)利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形.

試題解析:1)由折疊可知,CD=ED,E=C

在矩形ABCD中,AB=CD,A=C

AB=ED,A=E

∵∠AFB=EFD

∴△AFB≌△EFD

2)四邊形BMDF是菱形.

理由:由折疊可知:BF=BM,DF=DM

由(1)知AFB≌△EFD,

BF=DF

BM=BF=DF=DM

四邊形BMDF是菱形.

練習冊系列答案
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