Question

如圖1，D為線段BC的中點(diǎn)，AD為△ABC中BC邊上的中線．
（1）求證：S_△ADB=S_△ADC
探究論證：
（2）如圖2，點(diǎn)D、O分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)BO和CO，設(shè)△ABC的面積為S，△ABD的面積為S₁，用含S的代數(shù)式表示S₁，并說(shuō)明理由；
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，學(xué)校有一塊面積為40m²的△ABC空地，按圖3所示分割，其中點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、EC的中點(diǎn)，擬計(jì)劃在△BEF內(nèi)在中花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（陰影部分）的面積是

10

m²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可證明S_△ADB=S_△ADC；
（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得含S的代數(shù)式表示S₁，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得栽種花卉（陰影部分）的面積是△ABC面積的

1

4

．

解答：解：（1）作AE⊥BC．
∵S_△ADB=BD×AE×

1

2

，
S_△ADC=CD×AE×

1

2

，
又∵AD為△ABC中BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴S_△ADB=S_△ADC；

（2）由（1）可知S_△ADB=S_△ADC，
同理S_△ABO=S_△DBO=

1

2

S_△ADB，
∴S_△ABO=

1

4

S_△ABC，
即S₁=

1

4

S，
栽種花卉（陰影部分）的面積是

1

4

×40=10m²．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分．