Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小．

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=﹣2a，結(jié)合圖象當(dāng)x=-1時，y=0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．

函數(shù)圖象與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；

函數(shù)的對稱軸是x=1，則與x軸的另一個交點是（3，0），

則方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；

函數(shù)的對稱軸是x1，∴b=-2a，由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=0，∴a+2a+c=3a+c=0，故③正確；

函數(shù)與x軸的交點是（﹣1，0）和（3，0）則當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；

當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤．

故選B．