【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分，結(jié)合題意可得a2+b2＝5，進而得到ab＝2，結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積；

（2）根據(jù)a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進而求出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∵OA＝a，OB＝b，AB＝，

∴a2+b2＝5，

∵a，b滿足：．

∴a2b2＝4，

∴ab＝2，

∴△AOB的面積＝ab＝1，

∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；

（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，

∴a+b＝，

∴＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，△AEF的三邊長和菱形邊長相等，求∠BAD的大小。

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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E,F，連接BE，CF.

（1）如圖1，請你添加一個條件_____________，使得△BEH≌△CFH：

（2）如圖2，在（1）的條件下，當BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，并給出證明.

圖1 圖2

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【題目】如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．請問BG平分∠ABC嗎？說明理由．

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【題目】將正整數(shù)1至2019按一定規(guī)律排列如下表：

平移表中帶陰影的方框，則方框中五個數(shù)的和可以是

A.2010B.2018C.2019D.2020.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：

（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；

（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.

（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.

（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.

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