Question

【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=4，BD=3，CD=5，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則四邊形ADCE的面積為（ 　 ）

A.12B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

此題連接DE，先利用旋轉和等邊三角形的性質證明△ADE是等邊三角形，根據題意，由△ADE是等邊三角形依據勾股定理判定△CDE是直角三角形即可求四邊形的面積．

如圖：

連接DE，過點A作AN 垂直DE于點E，

根據題意由旋轉知AD=AE，∠BAD=∠CAE，

又∵等邊△ABC中，∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAC=∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴DE=AD=4，

又BD=3，CD=5，

∴ ，

∴△CDE是直角三角形，

∵AD=4，∠ADE=60°，

∴∠DAN=30°，

∴DN=2，

由勾股定理得AN= ，

∵=，

，

，

∴，

即四邊形ADCE的面積是，

故答案為：C．