如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)P，交AC于M．試說明AB與EF互相平分．

答案：
解析：

　　分析：欲說明AB與EF互相平分，根據(jù)觀察圖形的特征，只要將問題轉(zhuǎn)化為說明△APE≌△BPF即可．

　　解：因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是菱形，所以∠1＝∠2．

　　因?yàn)?/FONT>EF⊥AC，所以∠AMP＝∠AME＝90°．

　　又因?yàn)?/FONT>AM＝AM，所以△AMP≌△AME．所以AP＝AE．

　　又因?yàn)?/FONT>AE＝AD，AD＝AB，所以AP＝AB，即AP＝PB．

　　因?yàn)?/FONT>AD∥BC，所以∠AEP＝∠F，∠EAP＝∠FBP．

　　所以△APE≌△BPF．所以PE＝PF．

　　所以AB、EF互相平分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→C→D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿A→D→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積為y，則反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB長為2
3
，則PM+PB的最小值是
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度數(shù)；
（2）對(duì)角線BD的長；
（3）菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，
（1）求BD的長．
（2）求菱形的面積．

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