Question

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，甲機(jī)器人前3分鐘以a m/min的速度行走，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是____m，A、C兩點(diǎn)之間的距離是____m，a=____m/min；

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)線段FG∥x軸.

①當(dāng)3≤x≤4時(shí)，甲機(jī)器人的速度為____m/min；

②直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28m.

Answer 1

【答案】(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時(shí)相距28m.

【解析】

(1)根據(jù)圖象可直接讀出A、B兩點(diǎn)間的距離；A、C兩點(diǎn)間的距離=A、B兩點(diǎn)間的距離+B、C兩點(diǎn)間的距離，代入計(jì)算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60×2，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出a.

(2)結(jié)合(1)中數(shù)據(jù)，計(jì)算1×(95-60)=35，所以可得點(diǎn)F(3，35)，設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，然后將點(diǎn)E、F坐標(biāo)代入解析式中，解出k 、b的值即得.

(3)①由線段FG∥x軸，可得在FG這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的速度相等，即得3≤x≤4時(shí)的速度.

②分三種情況討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，根據(jù)70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；當(dāng)2<x≤3時(shí)，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；當(dāng)4<x≤7時(shí)，先求出直線EF的解析式，然后令y=28，解出x即得.

解：(1)由圖象，得A、B兩點(diǎn)之間的距離是70m，A、C兩點(diǎn)間的距離為70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).

故答案為70；490；95.

(2)解：由題意，得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，35)，設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，把E、F的坐標(biāo)代入解析式，可得 ，

解得 ，

即線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y=35x-70.

(3)①線段FG∥x軸，

∴在FG這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的速度相等，

∴當(dāng)3≤x≤4時(shí)，甲機(jī)器人的速度為60m/min.

②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，則70-(95-60)x=28，得x=1.2；

當(dāng)2<x≤3時(shí)，則95x-70-60x=28，得x=2.8；

當(dāng)4<x≤7時(shí)，設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時(shí)間x(min)之間函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n， ，

即y=-x+，

令y=28，得28=-x+，解得x=4.6，

答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時(shí)相距28m.