Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是______（填“相離”、“相切”或“相交”）．

Answer 1

∵已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB=3BD，
∴OA=2

3

，AB=3，BD=1，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

，1），
∴反比例函數(shù)y=

k

x

解析式為：y=

3

x

，
設(shè)AO直線解析式為：y=k′x，
3=

3

k′，
∴k′=

3

，
∴y=

3

x．
則

y= 3 x y= 3 x

，
解得，

x=1 y= 3

，或

x=-1 y=- 3

（不合題意，舍去）
∴C（1，

3

），則OE=1，CE=

3

，
∴根據(jù)勾股定理知CO=2，
∴AC=2

3

-2．
∵AC-CE=2

3

-2-

3

=

3

-2＜0，
∴AC＜CE，
∴該圓與x軸的位置關(guān)系是相離．
故答案為：相離．